札幌で行われる学力テスト総合Bの数学でおさえるポイントは!?

query_builder 2021/09/15
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 北海道では毎年中学3年生になると、学力テスト総合ABCという入試を意識した学力テストが行われています。9月、10月、11月とテストが続き、定期テストと合わせるとスケジュールをたてることが大変です。しかし範囲が決まっているので、毎回しっかり復習することができれば、受験勉強には最適です。この3か月で入試を乗り切る基礎を固めて、入試直前の学力の伸びにつなげましょう。

 さて、今回は、来る学力テスト総合Bに備えた数学の学習についてお話ししたいと思います。

中学1年生の数学、文字と式の理解を深めよう

言葉から数式へ、数式から言葉へ

中学1年生で学習する「文字と式」は、これまでの数のみの計算から、文字を使っての計算への入り口です。日本語の語句や文章を数式に置き換えることができるかがポイントです。数式に置き換えることで、文章や語句の意味がすっきり整理されます。この部分がうまくいけば、あとは計算方法の確認です。といっても中学3年間で何度となくやっている計算ですので、とても簡単に感じるはずです。もし、できていないのであれば早急に計算練習をつみましょう。

文字を使った計算(1次式)

1次式の計算には、文字+文字、数×(1次式)などがあります。間違いやすいものを紹介しておきます。

比例、反比例、比例と反比例の利用は、関数の基本‼

比例ってなんだ!?

比例とは、世界を決める2つの変数の関係で、最もシンプルな関係です。一方が増えれば、もう一方も増えるというようなごくごくあたりまえにも感じてしまう関係です。しかし、様々な分野でこの考えは登場しています。フックの法則、オームの法則、などなど。

反比例ってなんだ!?

反比例とは、2つの変数の関係で、一方が増えるともう一方は減るというような関係です。グラフにするととても興味深い特徴があります。

数学の空間図形、立体の体積と表面積、おうぎ形の秘密

空間図形でおさえておくことは、3つ‼

ねじれの位置、直線と平面の垂直、投影図

立体の体積と表面積

角柱では、体積=底面積×高さ

     表面積=底面積×2+側面積

角錐では、体積=底面積×高さ×1/3

     表面積=底面積+側面積

球では、 体積=4πr³/3

               面積=4πr²

特に、

円錐の表面積=底面積+母線×底面の半径×π


おうぎ形の弧の長さ=2πr×中心角/360°

おうぎ形の面積  =πr²×中心角/360°

         =1/2×r×おうぎ形の弧の長さ

これらの公式がスラスラでてくればバッチリですね。

連立方程式とその解き方、連立方程式の利用

連立方程式の基本的な解法を確認してみよう!

連立方程式の解法には、加減法代入法があります。

どちらの解法を選ぶかには、ポイントがあります。

加減法なら、χやyの係数が同じであるか、

代入法なら、代入できる形x=・・・、y=・・・、3x=・・・などの形になっているか、また、等式の変形でこの形にできるか、などです。

連立方程式の文章問題でよく出る問題は・・・

➀買い物に関する問題

 1個の値段×個数=代金

②数に関する問題

 文章の通りに数式にする

 「の」は「かける(×)」に、「は」は「イコール(=)」になおす。

③速さ、時間、距離に関する問題

 表をつくってみる。

④割合に関する問題

 表をつくってみる。

1次関数、1次関数と方程式、1次関数の利用が解ければ高得点間違いなし!

1次関数ってなんだ!?

変数x、yがあり、y=ax+bの形で表せる式は、1次関数の式であり、直線の式ともよばれます。

x、yの対応表を書いたとき、変化の割合=(yの増加量)÷(xの増加量)で、xが1増加したときの、yの増加量の割合を表します。この値は式のaに対応しています。x=0のときのyの値はbです。

グラフを描いたとき、

aはグラフの傾き、bはグラフの切片を表します。

これらの特徴を利用して、1次関数の式を自由に求められることが大切です。

1次関数と方程式の関係って?

1次関数は、直線を表す式ともいわれるので、図形として直線を表します。また、二元一次方程式とみることもできるわけです。この特徴を利用して、グラフ(図形)の交点の座標を連立方程式の解として求めることができます。さらに、図形の面積を求めることから、グラフの座標を求めることもできるわけです。もし出題されれば、順序良く考えなければ、正解にたどり着けない、謎解きをしているかのような問題も多く見られます。

1次関数の動点問題はこう考えよう!

1次関数の問題で有名なものに動点の問題があります。

図形的な解法と、xとyの対応表を利用して解く解法が有効です。どちらもコツをつかめば解けない問題はなくなるでしょう。しかし、コツをつかむまでが大変です。点が動いているので、どういうふうに変化しているのかが見えづらいのです。ポイントとなる位置をとらえることが重要ですね。

中2数学の重要コンテンツは、証明で確認する三角形、四角形の性質

三角形の性質をおさえよう!

三角形には、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形、二等辺三角形、正三角形、直角二等辺三角形などなどがあります。

特に知られている性質も重要ですが、証明する「型」も重要です。この証明は、この書き方。のようなものが存在します。

四角形の性質ってなんだ!?

四角形には、有名なものに台形、平行四辺形、ひし形、長方形、正方形があります。

確立と確率の求め方

中学で扱う確率は、すべて数えられるものが出題されています。全部数えましょう。もらさずに。

中学3年生で学習した内容は全て出題されます‼

多項式の計算、展開と因数分解

乗法公式と展開公式、その利用は、何回も復習したい計算力がつく単元です。

平方根、平方根の計算

当たり前に計算できるまで、練習しましょう。

2次方程式とその解き方、2次方程式の利用

解の公式に注意。出題確率は高いです。

関数y=ax²、いろいろな関数

入試では、確実に出題される単元です。早めに学習して練習量を確保しましょう。

とくに学力テストでは、y=ax²と変域の問題の出題が多いです。xの定義域(範囲)に0が入っていると、yの値域(範囲)にも0が入ります。このことで、最大値や最小値が1次関数の場合とは異なることをとらえましょう。

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